Mauricio Vistosi. Con la tecnología de Blogger.

Forma Normal de una Función

miércoles, 3 de agosto de 2011

Formas Normales o Canónicas de una Funcion

También podemos tener en lugar de la expresión booleana la tabla de verdad de la misma. Sabemos que a cada tabla le podemos asociar muchas expresiones algebraicas equivalentes, y a cada una de estas le corresponderá un circuito distinto.

Para resolver esta cuestión en general, hace falta hallar por lo menos una de las expresiones algebraicas equivalentes. También sería bueno hallar la que esté asociada a un circuito que tecnológica y económicamente interese implementar.

Nos ocuparemos aquí de las expresiones booleanas que se corresponden con estructuras circuitales del tipo de las que constituirán los circuitos de una ROM, que vienen integrados en un solo "chip", parte de cuyo conexionado interno el usuario puede determinar. A estas expresiones se las llama canónicas o normales.
Existen dos formas canónicas: la normal disyuntiva o suma de minitérminos, y la normal conjuntiva o producto de maxitérminos.

Mintérminos

Es un producto lógico (AND) en el cual figuran una sola vez todas las variables lógicas en juego. Estas variables pueden estar o no afectadas de la negación lógica, en caso de estarlo dicha negación solo puede afectar a variables individuales, nunca a operaciones.

Es decir, dado un número n de variables, un minitérmino es un producto lógico cuyos factores son todas las variables, negadas o no.

Mediante dos variables es posible formar 22 = 4 productos distintos o mintérminos.


Siempre que Z sea 1, se realiza el producto lógico de las dos variables de la fila correspondiente, y se forma luego la suma lógica de estos factores. Así,


Un producto lógico resulta con el valor lógico 1 para una sola combinación de valores de las variables que son sus factores.

Luego se procede a efectuar el circuito correspondiente. Para cada minitérmino hay una sola combinación para la cual el producto resulta 1, y recíprocamente, dada una combinación de valores de las variables, existe un solo minitérmino que resulta 1 para esa combinación.

Por ende, dada una tabla de verdad de una función, si se hace una suma con los minitérminos correspondientes a las combinaciones de valores de las variables para las cuales la función vale 1, dicha suma de minitérminos responde a la tabla dada.


Nótese que la variable se niega cuando su valor es cero (0) y no se niega cuando su valor es uno (1) para los mintérminos y lo contrario para los maxtérminos. Tres variables A, B, C y sus respectivas negaciones, dan lugar a 22 = 8 productos distintos o mintérminos:


En general, las n variables y sus negaciones pueden combinarse para formar hasta 2n productos diferentes o mintérminos.

Ejemplos:



Resulta inmediato que cada producto mintérmino toma el valor lógico uno solo para una única combinación de valores lógicos de las variables que lo constituyen, resultando de valor cero para todo el resto de las combinaciones. De esta manera, un mintérmino vale 1 solo para la combinación 101 ( o sea A = 1, no B= 0, C = 1):



Por la tanto, puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada combinación de valores lógicos de una tabla de verdad y el mintérmino que toma el valor 1 para dicha combinación.


Forma Canónica o Normal Disyuntiva

Esta dada por la sumatoria de los mintérminos para los cuales la función vale 1. es decir, es una suma de productos (SP).

Para hallar la forma normal disyuntiva de una función a partir de su tabla de verdad, en las filas donde la función vale 1 se forma el producto de todas las variables, remplazando los “ceros” por su respectiva variable negada, y los “unos” por su correspondiente variable sin negar.

Luego se realiza la suma de los mintérminos así determinados.De esta manera resultara que el numero de mintérminos es igual al numero de “unos” de la columna resultado (Z) de la tabla de verdad.

Entonces la forma normal disyuntiva de la tabla anterior será:


Maxtérmino

Es una suma lógica (OR) en la cual figuran solo una vez todas las variables lógicas en juego. Estas variables pueden estar o no afectadas de la negación lógica. En caso afirmativo, dicha negación solo puede afectar a variables individuales, nunca a operaciones.



Forma Normal Conjuntiva

Esta dada por el producto de los maxitérminos para los cuales la función vale 0. Es decir es un producto de sumas (PS). Para hallar la forma normal conjuntiva de una función a partir de su tabla de verdad, en las filas donde la función vale 0 se forma la suma de todas las variables, reemplazando los “unos” por su respectiva variable negada, y los “ceros” por su correspondiente variable sin negar. Luego se realiza el producto lógico de los maxiterminos así constituidos. De esta manera resultara que el número de maxitérminos es igual al número de “ceros” de la columna de resultados (Z) de la tabla de verdad. Entonces la forma normal conjuntiva de la última tabla de verdad será:

Publicar un comentario en la entrada

About Me

Mi foto
Mauricio Vistosi
Ver todo mi perfil

  © Blogger template The Professional Template II by Ourblogtemplates.com 2009

Back to TOP